LOTERIE : COMMENT CALCULER LES PROBABILITÉS DE GAGNER

Comment calculer les probabilités de gagner à la loterie ?

Quiconque joue à la loterie rêve de gagner le jackpot. Mais jouez-vous sans connaître la probabilité de gagner à la loterie ? Connaître la probabilité d’un jeu ou choisir les bons numéros peut vous aider choisissez la bonne loterie pour vous. Les probabilités sont une branche complexe des mathématiques, mais tout le monde les connaît, comme celle qui consiste à savoir quelles sont vos chances de gagner au LOTO. Sans forcément les connaître précisément et savoir ce que cela représente, des centaines de milliers de personnes jouent au LOTO, sachant pertinemment que la probabilité de gagner au 1er rang (5 numéros et numéro chance) est extrêmement faible. Avant de jouer, il est peut-être intéressant de connaître ses probabilités de gagner… et de perdre !

Dans cet article, nous avons expliqué ce qu’est la probabilité et comment vous pouvez la calculer pour le jeu auquel vous jouez. C’est pour que vous puissiez connaître les chances de gagner votre loterie préférée. Chaque fois que vous voudrez jouer à une loterie, vous saurez exactement comment calculez vos chances. Cela vous aidera à choisir un loterie avec la meilleure possibilité de gagner à la loterie.

Qu’est-ce que la probabilité de loterie ?

La probabilité est la domaine mathématique qui décrit la probabilité que quelque chose se produise. Ce va de 0 (impossible) à 1 (certain). Nous allons utiliser cette branche des mathématiques pour déterminez à quel point vous êtes proche d’être millionnaire si vous jouez à votre loterie préférée comme Mega Millions or EuroMillions. Nous allons couvrir certains concepts de base de la probabilité. La probabilité qu’un événement se produise est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables (ou de succès) et le nombre total d’événements.

Il y a diverses formules lors du calcul de la probabilité. Cela dépendra de ce que vous calculez. Par exemple, si vous voulez connaître la probabilité d’obtenir un certain nombre à partir d’une sélection aléatoire, vous utiliserez la fonction formule Pn/N où N est la population totale et le n est le nombre sélectionné. Si vous vouliez découvrir la probabilité d’obtenir un 6 quand lancer un dé, alors vous feriez diviser le nombre de rouleaux (6) par le nombre total de rouleaux (100). La réponse est 1/6 ce qui signifie que la chance d’obtenir un 6 est de 1/6ème.

La probabilité de loterie utilise une formule différente pour déterminer vos chances de gagner le jeu. Pour trouver la probabilité de gagner votre loterie préférée, vous devrez déterminer le nombre de numéros de loterie gagnants et la nombre total de numéros de loterie possibles.

Permutations, factorielles et combinaisons

Les permutations, les factorielles et les combinaisons sont principes de probabilité mathématique. Nous expliquons ici ce que chaque principe peut faire :

• Factorielle: Cela représente la chance qu’une séquence spécifique de numéros soit tirée dans une loterie.
• Permutation: Il doit être utilisé lorsque l’ordre des numéros sur votre ticket doit correspondre à l’ordre du tirage.
• de couche standard: Une technique mathématique qui vous montre combien de façons différentes vous pouvez organiser un ensemble de nombres. L’ordre de ces numéros n’a pas d’importance.

Utilisez l’un de ces principes de probabilité en fonction du type de loterie auquel vous jouez. Factoriel est le principe le plus courant à utiliser lors du calcul de la probabilité d’une loterie.

Pourquoi est-il important de regarder les probabilités de loterie avant de jouer ?

Calculer la probabilité de gagner à la loterie est simplement un autre tour de loterie qui est utilisé pour essayer de gagner le match. Lorsque vous investissez beaucoup de temps et d’argent pour jouer à la loterie, vous voulez des données sur le meilleurs résultats possibles du jeu.

En calculant la probabilité de votre tirage de loterie, vous pouvez prendre de meilleures décisions concernant :

• A quelles loteries jouer
• Comment choisir vos numéros
• Quelles stratégies utiliser
• Combien de billets acheter

Vous pouvez soit calculer la probabilité des numéros les plus susceptibles d’apparaître au prochain tirage, soit chances de gagner le jeu. Nous vous suggérons de faire les deux pour augmenter vos chances de gagner.

La probabilité de gagner sera-t-elle la même pour chaque loterie ?

La probabilité sera différente pour chaque jeu de loterie auquel vous jouez. C’est parce que le nombre de personnes qui jouent et la gamme de nombres à jouer variera pour chaque jeu. La probabilité de gagner des prix sera également différente sur la même loterie. C’est pourquoi il y a formules qui vous aideront à calculer vos chances d’obtenir les bons numéros ou de gagner le jackpot. Il convient de noter que même si vous travaillez avec des formules mathématiques, le calcul de la probabilité d’une loterie ne garantit pas une victoire. Ces calculs vous aident simplement à déterminer le meilleur issue possible d’un jeu. Pour augmenter vos chances de gagner le jackpot, vous pouvez utiliser d’autres stratégies telles que roue de loterie or rejoindre un pool de loterie en ligne.

Les possibilités de gagner un jackpot de loterie dépendront également de à quelle fréquence tu joues et le combien de billets vous achetez par tirage. Parfois, les gens gagnent par pure chance et d’autres joueurs utilisent des combinaisons. Choisissez une stratégie de loterie qui fonctionne pour vous, mais sachez qu’elle ne garantit pas un gain.

Formule de calcul de loterie pour déterminer la probabilité de gagner à la loterie

Comme mentionné précédemment, il existe différentes formules que vous pouvez utiliser pour déterminer la probabilité de gagner à la loterie. Dans cette section, nous expliquons quels calculs utiliser pour gagner le jackpot ou tout autre prix. 

Regardez d’abord les règles du jeu

Avant de jouer à un jeu de loterie, vous devriez toujours regarde d’abord les règles. Vous aurez besoin de savoir combien de numéros choisir pour le jeu et la plage vous êtes autorisé à choisir des numéros. Par exemple, le US Powerball vous oblige à choisir cinq nombres entre 1 et 59 et alors un chiffre entre 1 et 26. Cela fait le total de six chiffres. D’autre part, pour EuroJackpot tu dois choisir cinq nombres entre 1 et 50 et un autre deux entre 1 et 12. Cela amène le nombre total de 7 et la gamme est différente de la gamme US Powerball. En apprenant les règles de votre jeu de loterie et en déterminant le nombre de numéros à choisir, vous pouvez faire calculs de probabilité précis.

Calcul des cotes du jackpot

Lors du calcul de la probabilité d’un jackpot majeur vous devez d’abord comprendre la formule à utiliser. Si l’ordre des nombres n’a pas d’importance, vous utiliserez un formule factorielle:

En utilisant cette formule, diviser le nombre de numéros de loterie gagnants par le nombre total de numéros de loterie possibles. Dans la formule ci-dessus, n détermine le nombre total de nombres possibles et r est pour le nombre de numéros choisis. En outre, « ! » est un factoriel qui est une fonction utilisée pour trouver le nombre d’arrangements pour un ensemble donné d’éléments. Pour cet exemple, nous utiliserons cette formule pour déterminer la probabilité du Powerball américain. Comme mentionné précédemment, les règles de ce jeu exigent que vous choisissiez cinq nombres entre 1 et 59 et alors un chiffre entre 1 et 26. Pour ce calcul, il suffit de connaître le nombre de numéros gagnants et le nombre total de nombres possibles.

Utilisez l’équation de probabilité pour les cinq premiers nombres du jeu :

Cela simplifiera à:

Les résultats de ce calcul montrent que vous avez 11,238,513 5 XNUMX combinaisons possibles des XNUMX nombres dans La gamme Powerball de 1 à 69 . Cela montre que vous avez 1 chance sur 11,238,513 XNUMX XNUMX de choisir correctement les cinq numéros dans ce jeu de loterie.

Pour déterminer la probabilité d’obtenir correctement le dernier numéro Powerball, utilisez la même équation mais modifiez les nombres pour refléter 1 nombre sur 26 nombres possibles

Calcul des cotes de tout prix

Tout prix est  l’argent que vous recevrez des niveaux inférieurs d’une loterie particulière. Par exemple, si vous obtenez les cinq chiffres sont corrects du Powerball, mais pas le dernier alors vous gagner le deuxième prix du niveau. Si vous obtenez quatre nombres corrects, vous gagner le troisième prix. Maintenant, si vous avez calculé la probabilité de gagner le jackpot, vous savez que les résultats sont 1 dans 11,238,513. Mais pour gagner le deuxième prix, vous devrez obtenir cinq chiffres corrects. Vous savez maintenant que deviner correctement le Powerball est de 1 sur 26 et l’obtenir de manière incorrecte est 25 dans 26. Avec ces valeurs, utilisez l’équation suivante :

Cela détermine que la probabilité que vous gagniez le deuxième prix du powerball est 1 dans 11,688,053.52.  Vous pouvez utiliser une équation développée pour déterminer la probabilité de gagner d’autres prix devant la même loterie. Utilisez la formule suivante :

• K représente les nombres que vous choisissez correctement
• R représente le nombre total tiré
• N représente le nombre total de nombres possibles

Si vous voulez connaître la probabilité de deviner 3 bons numéros depuis le powerball, vos calculs ressembleront à ceci :

Les résultats vous indiquent la probabilité de gagner le prix si vous obtenez trois numéros sur 6 corrects.

Comprenez bien la formule de probabilité

La probabilité de gagner (Pg) au LOTO est conditionnée par deux nombres : celui des numéros proposés par le prestataire (n) et celui des numéros choisis par le joueur (r). À tout moment du tirage, tout numéro a la même probabilité de sortir (équiprobabilité). Il existe une formule immuable pour connaitre la probabilité de gagner : Pg=n!r!(n?r)!. Cette formule permet de calculer le rapport entre les combinaisons jouées et celles possibles. Le signe ! à gauche d’un nombre (n) désigne sa factorielle. n! équivaut au produit de toutes les valeurs inférieures ou égales à n (3!=3×2×1 ^[1] ).

• Pour commencer en douceur, imaginons que vous deviez trouver la probabilité de tirer deux bons numéros parmi les chiffres de 1 à 5. Conformément à la formule présentée ci-dessus, cette probabilité est de 5!2!×3!.
• Développons cette fraction et cela donne : 5×4×3×2×1(2×1)×(3×2×1)=12012.
• En résumé, la probabilité de trouver les deux bons numéros parmi 5 est de 1 sur 10.
• Tant que la factorielle est petite, le calcul est simple, beaucoup moins quand on dépasse la factorielle 10. Heureusement, il existe une touche sur les calculatrices scientifiques et si vous tapez 55! dans Google, vous obtiendrez immédiatement la réponse.

Connaissez les règles du LOTO

Le jeu est simple : vous devez cocher 6 numéros, à savoir 5 sur une grille de 49 numéros, et 1 numéro chance sur une grille de 10. Lors du tirage (il y en a 3 par semaine), 5 boules numérotées sont tirées devant huissier, puis une dernière boule (numéro chance) est tirée d’une autre sphère, c’est un tirage complémentaire. Pour l’EuroMillions, deux tirages par semaine, le principe est le même, à savoir 5 numéros parmi 50 et deux étoiles numérotées parmi 12  . En fait, peu importe les supports de tirages pour le calcul des probabilités, ce qui compte, c’est qu’un numéro tiré n’est jamais remis en jeu. Dans cette perspective, il faut connaître le nombre de numéros de la grille et celui des numéros tirés et donc à cocher  .

Faites l’application numérique

Pour le LOTO simple, 5 boules sont tirées au sort l’une après l’autre depuis une sphère qui en contient 49, toutes ayant la même probabilité (variable après chaque tirage) de sortir. La probabilité de trouver la bonne combinaison s’établit donc à une chance sur 49!5!(49?5)!, soit 1 chance sur
49!5!×44!.

Ne faites pas d’erreurs dans le calcul

Avec deux factorielles (49! et 44!), mieux vaut prendre une calculatrice scientifique, une calculatrice en ligne ou Google (vous tapez la factorielle telle quelle). Au LOTO, la probabilité établit que vous avez une chance sur 1 906 884 (0,000 052 44 %) de trouver la bonne combinaison de 5 numéros (soit le 2e rang) : reconnaissons que c’est faible, non !

• Sous la grille principale est une seconde grille avec seulement 10 numéros (de 1 à 10). Le cochage d’un des numéros est compris dans les 2,20 € du prix de la grille. C’est le numéro chance et sa probabilité de sortie est assez simple, puisqu’il n’y a pas ici de combinaisons : votre numéro chance a 1 chance sur 10 de sortir. Pour les puristes, nous aurions pu utiliser la formule
  (10!1!(10?1)!=10), mais c’est tellement évident ici.

Calculez la probabilité de gagner au 2e rang

Gardons le LOTO comme exemple. Vous avez eu 5 numéros, mais il vous manque le numéro chance : vous gagnez au 2e rang ! Et c’est intéressant aussi ! Tout comme nous avons pu calculer la probabilité de gagner au 1er rang, il est possible de connaitre celle du 2e rang. En fait, nous la connaissons déjà, puisqu’il s’agit de la probabilité de la première grille, soit 1 chance sur 1 906 884 de la trouver .

• Si vous remportez le 2e rang, c’est que vous n’avez pas trouvé le numéro chance. Comme ce dernier est tiré à part, il n’a aucune influence sur votre chance de gagner au 2e rang, mais de façon assez tordue, l’on pourrait dire que pour gagner au 2e rang, il vous faut ne pas trouver le numéro chance (9 chances sur 10) !
• Théoriquement, pour connaître la probabilité de gagner au 2e rang, vous devez multiplier celle d’avoir les 5 numéros (11 906 884) par celle de ne pas avoir choisi le bon numéro chance (910), soit 1 chance sur 2 118 760.

Servez-vous d’une formule pour tous les gains possibles

Vous l’avez compris, il est possible de calculer toutes les probabilités des gains fixés par l’organisateur du jeu. La formule littérale des probabilités de gains est la suivante :
r-k!×(r-k)!×(n-r)!((n-r)(r-k))!×(r-k)!, formule dans laquelle k représente le nombre de numéros gagnants que vous voulez, r est le nombre total des numéros tirés au sort et n le nombre de numéros en jeu (boules dans la sphère).

• Vous avez abandonné l’idée de gagner au 1 er rang, mais vous visez le 6e rang à 3 numéros. Cherchons les chances de gagner avec 3 bons numéros sur 5 joués sur une grille classique de LOTO contenant 49 numéros. La formule devient alors la suivante : 5!3!×(5?3)!×(49?5)!((49?5)?(5?3))!×(5?3)!.
• La première partie de la formule est la probabilité d’avoir 3 numéros parmi les 5 gagnants, tandis que la seconde partie, vous la connaissez bien maintenant, est la probabilité d’avoir 5 bons numéros parmi les 49.

Faites les calculs de probabilité

Comme précédemment, à cause des factorielles, il est mieux de recourir à une calculatrice scientifique avec touche dédiée ou à une calculatrice en ligne. Certains calculs intermédiaires sont complexes, et toute erreur d’entrée ou de transcription des résultats entrainerait une probabilité fausse . Pour en revenir à la probabilité de sortir 3 numéros gagnants sur une combinaison de 5 sur 49 numéros possibles, elle s’élève à 1 sur 9 458.

Multipliez ce résultat par la probabilité du numéro chance

Cette formule vous permet de connaître la probabilité de jouer la bonne combinaison à tel ou tel rang sans tenir compte du tirage du numéro chance. Partant, si vous voulez en tenir compte, vous devez multiplier cette probabilité par celle d’avoir (rangs impairs de 1 à 9) ou de ne pas avoir le numéro chance (rangs pairs de 2 à 8  ).

• Vous voulez savoir quelle est la probabilité de gagner en ayant 3 bons numéros sans le numéro chance (probabilité s’établissant à 9:10), alors la formule se présente ainsi : 9 4581 906 884×910, soit 1 chance sur 224.
• En parallèle, la probabilité d’avoir trois bons numéros et le numéro chance s’établit avec la formule ainsi remplie : 9 4581 906 884×110, soit 1 chance sur
  2 016.

Changez k pour calculer les probabilités des autres rangs

La formule reste la même, vous n’avez plus qu’à changer la variable k pour savoir quelles sont vos chances de gagner à 4, à 3 (c’est fait !) ou à 2 numéros. Les chances de gagner diminuent quand k augmente, et la diminution des chances est tout, sauf arithmétique . Pour un tirage de numéros couplé à un tirage annexe, n’oubliez pas de multiplier la probabilité du tirage principal par celle du tirage annexe afin d’obtenir la probabilité globale.

Trouvez le taux de redistribution (ou de retour) du LOTO

Déterminez le nombre de jeux nécessaire pour gagner

Sous-entendu, pour gagner même le plus petit lot. Beaucoup de joueurs pensent qu’en jouant plus et plus souvent, ils augmentent leurs chances de gagner. C’est vrai sur le papier et à la condition de participer systématiquement à tous les tirages et de ne pas tenir compte du montant des gains : comprenez vous gagnerez, mais pas forcément de gros lots .

• Imaginons un jeu avec lequel il y aurait 1 chance sur 250 000 000 de gagner le prix le plus élevé, il vous faudrait jouer 180 millions de grilles pour que la probabilité tombe à 1chance sur 2.
• Traduit en durée : faites 10 grilles par jour pendant 49 300 ans et vous aurez cette chance sur 2 de gagner le gros lot.
• Ce pourcentage de 50 % est trompeur, car au bout de ces 49 300 ans (c’est long !), si vous achetez vingt tickets, la probabilité de gagner se maintient 1 chance sur 2… à quelques décimales près !

Réflexions finales

Maintenant que vous connaissez la formule pour calculer la probabilité de gagner le jackpot et n’importe quel prix, nous vous encourageons à utilisez ce calcul sur n’importe quelle loterie à laquelle vous jouez. Cela vous aidera à déterminer si la loterie vaut la peine d’être jouée. Utilisez les informations de cet article pour vous aider et essayez-le sur loteries listées à travers plates-formes en ligne tel que LottoAgent et le LotoSourire.